Bonjour,
J'ai eu à faire à un lierre plus que tenace, mon père y avait déjà mis des acides et désherbants mais il est reparti à la longue.
Pour le défaire, il faut tirer très fort dessus et il vient petit à petit (utilisez de bon gants).
Je vous conseille de le faire avant de vous attaquer à la souche car les branches sèches sont cassantes et on n'arrive pas à décrocher simplement.
Une fois les branchages enlevés, il faut couper la souche en laissant dix cm dépasser, y faire des trous et y mettre du désherbant en poudre (à diluer ) avec très peu d'eau.
Attention avec ces produits toxiques, à vous même (gants et lunettes de protection), à vos enfants et animaux domestique. (consigner la zone si besoin).
La souche repartira forcement au pringtemps suivant mais il suffit de surveiller et d'arracher les petites pousses, puis de recomencer le traitement.
Après quelques années, la souche n'a plus de sève et ne repart plus.
Bon courage.
Bonsoir, je viens d'acheter une maison ancienne dont les murs commencent à être envahis de lierre. 
merci de votre réponse, je vais essayer car il y en a beaucoup. Et pour celui qui grimpe apres les arbres dans le jardin, même chose ?